Chapitre 2 sur 9 · Quatrième

Fractions

Opérations et comparaison de fractions : vocabulaire, simplification, addition, soustraction et multiplication.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Vocabulaire
✓Fractions égales
✓Simplifier une fraction
✓Comparer deux fractions
✓Addition et soustraction

Fiche de cours

Vocabulaire

Dans une fraction, le nombre du haut est le numérateur et le nombre du bas est le dénominateur. Une fraction représente un partage.

✱Exemples

›Dans $\frac{3}{4}$ : 3 = numérateur, 4 = dénominateur
› $\frac{1}{2}$ signifie « une part sur deux »

Fractions égales

On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre : on obtient une fraction équivalente.

✱Exemples

› $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{3}{6}$
› $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

Simplifier une fraction

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre jusqu'à ne plus pouvoir.

✱Exemples

› $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$ (on divise par 6)
› $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$ (on divise par 4)

Comparer deux fractions

Même dénominateur : on compare les numérateurs. Dénominateurs différents : on met d'abord au même dénominateur.

✱Exemples

› $\frac{7}{9}$ > $\frac{4}{9}$
› $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ et $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ , donc $\frac{2}{3}$ > $\frac{1}{2}$

Addition et soustraction

Même dénominateur : on garde le dénominateur et on additionne (ou soustrait) les numérateurs. Sinon, on cherche un dénominateur commun.

✱Exemples

› $\frac{3}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{5}{7}$
› $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Multiplication

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On pense toujours à simplifier.

✱Exemple

› $\frac{2}{3}$ × $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{12}$ = $\frac{5}{6}$

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Fractions »

Étape 1

Simplifier d'abord

Cherche le diviseur commun avant de calculer : les nombres restent petits.

Étape 2

Même dénominateur

Pour additionner ou soustraire, mets toujours au même dénominateur (souvent le plus petit multiple commun).

Étape 3

Multiplier / diviser

Multiplier : ligne par ligne. Diviser : on multiplie par l'inverse.

Étape 4

Contrôler le résultat

Fraction irréductible ? Résultat cohérent (plus grand ou plus petit que 1) ?

✦Astuce GUIZMATHS

Avant d'additionner ou de comparer, vérifie toujours le dénominateur. Et n'oublie pas : à la fin, on simplifie !

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

10 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Simplifier

\frac{8}{12}

2. Simplifier

\frac{15}{20}

3. Comparer

\frac{5}{8}

\frac{3}{8}

\frac{2}{9}

\frac{4}{9}

\frac{7}{10}

−

\frac{3}{10}

Niveau 2 — Pratique

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

\frac{1}{10}

\frac{5}{6}

−

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

\frac{7}{8}

\frac{4}{7}

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.