Chapitre 3 sur 9 · Quatrième

Puissances de 10

Puissances de 10 et notation scientifique : qu'est-ce qu'une puissance, calculs, décalage de virgule et notation scientifique.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Qu'est-ce qu'une puissance ?
✓Les puissances de 10
✓Multiplier par une puissance de 10
✓Diviser par une puissance de 10
✓Écriture scientifique

Fiche de cours

Qu'est-ce qu'une puissance ?

Une puissance permet d'écrire de manière simplifiée un produit de plusieurs facteurs identiques.

✱Exemple

› $1 0^{3}$ = 10 × 10 × 10 = 1000

Les puissances de 10

Les puissances de 10 ont des écritures simples. L'exposant indique le nombre de zéros après le 1 (ou avant pour les exposants négatifs).

✱Exemples

› $1 0^{1}$ = 10
› $1 0^{2}$ = 100
› $1 0^{3}$ = 1000
› $1 0^{4}$ = 10000

Multiplier par une puissance de 10

Pour multiplier un nombre décimal par $1 0^{n}$ , on décale la virgule de n rangs vers la droite (en ajoutant des zéros si nécessaire).

✱Exemple

›4,8 × $1 0^{3}$ = 4800

Diviser par une puissance de 10

Pour diviser un nombre décimal par $1 0^{n}$ , on décale la virgule de n rangs vers la gauche (en ajoutant des zéros si nécessaire).

✱Exemple

›4,8 ÷ $1 0^{3}$ = 0,0048

Écriture scientifique

L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a × $1 0^{n}$ , où le nombre a est un nombre décimal tel que 1 < a < 10, et n est un nombre entier relatif.

✱Exemples

›4500000 = 4,5 × $1 0^{6}$
›0,00034 = 3,4 × $1 0^{- 4}$

Utilité

L'écriture scientifique permet d'écrire et de lire facilement les très grands nombres (comme les distances spatiales) et les très petits nombres (comme la taille de cellules microscopiques).

✱Exemples

›Distance Terre-Soleil : environ 1,5 × $1 0^{8}$ km
›Taille d'une bactérie : environ 3 × $1 0^{- 6}$ m

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Puissances de 10 »

Étape 1

Retenir la définition

aⁿ = a × a × … × a (n fois). Écris-la en toutes lettres si tu doutes.

Étape 2

Appliquer les règles

Produit : on ajoute les exposants. Quotient : on les soustrait. Puissance de puissance : on multiplie.

Étape 3

Notation scientifique

Un seul chiffre non nul avant la virgule, puis × 10ⁿ.

Étape 4

Vérifier le signe de l'exposant

Exposant négatif = inverse, pas un nombre négatif. Erreur n°1 au contrôle.

✦Astuce GUIZMATHS

$1 0^{n}$ est toujours un 1 suivi de n zéros. Pour les exposants négatifs comme $1 0^{- n}$ , le 1 est précédé de n zéros (en comptant celui avant la virgule,
par exemple $1 0^{- 3}$ = 0,001).

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

19 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Écrire sous forme décimale

1 0^{2}

2. Écrire sous forme décimale

1 0^{5}

3. Calculer 7 ×

1 0^{2}

4. Calculer 4,5 ×

1 0^{3}

5. Calculer 8500 ÷

1 0^{2}

Niveau 2 — Pratique

1. Écrire 6 200 000 en notation scientifique

2. Écrire 0,00072 en notation scientifique

3. Calculer 3 ×

1 0^{4}

4. Calculer 8,4 ×

1 0^{2}

5. Calculer 5,6 ×

1 0^{- 3}

Niveau 3 — Défi

1. Calculer 3 ×

1 0^{4}

+ 2 ×

1 0^{4}

2. Calculer 8 ×

1 0^{3}

- 5 ×

1 0^{3}

3. Calculer 12 ×

1 0^{2}

+ 35 ×

1 0^{2}

4. Calculer 7 ×

1 0^{5}

- 2 ×

1 0^{4}

5. Calculer 15 ×

1 0^{3}

+ 8 ×

1 0^{2}

Niveau 4 — Approfondissement

1. La distance moyenne Terre–Soleil est d'environ 1,5 ×

1 0^{8}

km. Écrire cette distance en écriture décimale.

2. Une bactérie mesure environ 3 ×

1 0^{- 6}

m. Écrire cette longueur en écriture décimale.

3. Un ordinateur possède un disque de 5 ×

1 0^{11}

octets. Écrire cette capacité en écriture décimale.

4. La masse d'un grain de sable est environ 7 ×

1 0^{- 4}

g. Écrire cette masse en écriture décimale.

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.