Chapitre 8 sur 9 · Quatrième

Triangles et droites parallèles

Milieux et droite des milieux.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Le milieu d'un segment
✓La droite des milieux
✓Propriété de la droite des milieux
✓Calculer une longueur
✓Réciproque

Fiche de cours

Le milieu d'un segment

La droite des milieux

Propriété de la droite des milieux

Calculer une longueur

Si on connaît la longueur du troisième côté, on la divise par 2 pour obtenir la longueur de la droite des milieux.

✱Exemples

›BC = 12 cm, M et N sont les milieux
›MN = $\frac{12}{2}$ = 6 cm

Réciproque

Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Triangles et droites parallèles »

Étape 1

Coder la figure

Marque milieux, angles droits et longueurs égales directement sur le dessin.

Étape 2

Choisir la propriété

Droite des milieux, médiane, hauteur : nomme la propriété avant de calculer.

Étape 3

Rédiger en 3 temps

Je sais que… Or… Donc… : c'est la rédaction attendue au brevet.

Étape 4

Contrôler la figure

Le résultat est-il compatible avec le dessin à l'échelle ?

✦Astuce GUIZMATHS

Milieu = même distance des extrémités. La droite des milieux est parallèle au troisième côté et mesure la moitié de sa longueur.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Un segment mesure 14 cm. Quelle est la longueur de chaque moitié ?

2. AB = 18 cm. M est le milieu de [AB]. Calculer AM.

3. BC = 20 cm. M et N sont les milieux. Calculer MN.

4. BC = 8 cm. Calculer la longueur de la droite des milieux.

5. Compléter : MN =

\frac{B C}{?}

Niveau 2 — Pratique

1. BC = 24 cm. Calculer MN.

2. MN = 7 cm. Calculer BC.

3. BC = 16 cm. Quelle est la longueur de la droite des milieux ?

4. Un segment mesure 30 cm. Déterminer la longueur de chaque moitié.

5. Utiliser la propriété de la droite des milieux.

Niveau 3 — Défi

1. Dans un triangle ABC, BC = 36 cm. M et N sont les milieux de [AB] et [AC]. Calculer MN.

2. MN = 12 cm. Déterminer BC.

3. Un triangle possède un côté de 42 cm. Quelle est la longueur de la droite des milieux associée ?

4. Justifier qu'une droite est parallèle à un côté du triangle en utilisant la propriété des milieux.

5. Résoudre un problème complet avec calculs de milieux et de longueurs.

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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