01
Diviseurs d'un nombre
Un diviseur d'un nombre est un nombre qui permet d'obtenir un quotient entier.
✱Exemple
- ›Les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
Chapitre 9 sur 10 · Troisième
Arithmétique
PGCD et fractions irréductibles : diviseurs, nombres premiers et simplification.
01
Objectifs & prérequis
◎Objectifs du chapitre
- ✓Diviseurs d'un nombre
- ✓Nombres premiers
- ✓Décomposition en facteurs premiers
- ✓PGCD
- ✓Fraction irréductible
02
Fiche de cours
02
Nombres premiers
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
✱Exemple
- ›2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; ...
03
Décomposition en facteurs premiers
On écrit un nombre comme produit de nombres premiers.
✱Exemple
- ›60 = 2 × 2 × 3 × 5 = × 3 × 5
04
PGCD
Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres.
✱Exemples
- ›Diviseurs de 24 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24
- ›Diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36
- ›PGCD(24 ; 36) = 12
05
Fraction irréductible
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1. On simplifie en divisant par leur PGCD.
✱Exemple
- › = (on divise par 12)
06
Utilité du PGCD
Le PGCD permet de simplifier des fractions, de partager des quantités ou de résoudre des problèmes de répartition.
03
Méthode GUIZMATHS
✎
La méthode en 4 étapes
Comment aborder « Arithmétique »
Étape 1
Critères de divisibilité
2, 3, 5, 9, 10 : à connaître par cœur pour aller vite.
Étape 2
Décomposer
Décompose en produit de facteurs premiers, c'est la clé de tout le chapitre.
Étape 3
PGCD
Utilise la décomposition ou l'algorithme d'Euclide selon la taille des nombres.
Étape 4
Application aux fractions
Diviser par le PGCD rend la fraction irréductible en une seule étape.
✦Astuce GUIZMATHS
Pour rendre une fraction irréductible, divise numérateur et dénominateur par leur PGCD.
⚠Erreur fréquente
Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.
✓À retenir
Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.
05
Exercices
✦
Mode entraînement interactif
Lance les exercices interactifs
Une question à la fois, avec indices et correction.
Niveau 1 — Initiation
1. Donner les diviseurs de 18.
2. Donner les diviseurs de 20.
3. Le nombre 13 est-il premier ?
4. Le nombre 15 est-il premier ?
5. Décomposer 12 en facteurs premiers.
Niveau 2 — Pratique
1. Décomposer 36 en facteurs premiers.
2. Décomposer 48 en facteurs premiers.
3. Calculer PGCD(18 ; 24).
4. Calculer PGCD(20 ; 30).
5. Simplifier .
Niveau 3 — Défi
1. Simplifier .
2. Simplifier .
3. Calculer PGCD(48 ; 72).
4. Un fleuriste possède 48 roses et 72 tulipes. Il souhaite réaliser des bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. Combien de bouquets peut-il faire au maximum ?
5. Exercice type brevet : utiliser le PGCD pour un problème de partage ou de simplification.
06
Défi GUIZMATHS
★
Prêt·e à relever le défi ?
Mode Défi · Arithmétique
Mets-toi en condition : chrono, exercices durs, +50 XP à la clé. Bientôt disponible 🚀
07
Corrigés
Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.
🏆
Mode Brevet • 3ème
Prépare ton Brevet
Tu viens de terminer ce chapitre. Teste maintenant tes connaissances avec des exercices type Brevet.