Chapitre 1 sur 10 · Troisième

Calcul littéral & identités remarquables

Identités remarquables et factorisation : développer, réduire et factoriser des expressions littérales.

✦ Mode entraînement

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Développer une expression
✓Réduire une expression
✓Identités remarquables — à connaître par cœur
✓Factoriser

Fiche de cours

Développer une expression

Développer consiste à supprimer les parenthèses en utilisant la distributivité.

✱Exemple

›3(x+4) = 3x + 12

Réduire une expression

Réduire consiste à regrouper les termes semblables (les x avec les x, les nombres avec les nombres).

✱Exemple

›4x + 3x = 7x

Identités remarquables — à connaître par cœur

Trois formules essentielles permettent de développer ou de factoriser rapidement.

✱Exemples

›Carré d'une somme : (a+b $)^{2}$ = $a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$
›Exemple : (x+3 $)^{2}$ = $x^{2}$ + 6x + 9
›Carré d'une différence : (a-b $)^{2}$ = $a^{2}$ - 2ab + $b^{2}$
›Exemple : (x-4 $)^{2}$ = $x^{2}$ - 8x + 16
›Différence de deux carrés : $a^{2}$ - $b^{2}$ = (a-b)(a+b)
›Exemple : $x^{2}$ - 25 = (x-5)(x+5)

Factoriser

Factoriser consiste à écrire une expression sous forme de produit, soit en repérant un facteur commun, soit en reconnaissant une identité remarquable.

✱Exemple

›3x + 12 = 3(x + 4)

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Calcul littéral & identités remarquables »

Étape 1

Repérer la structure

Somme ? Produit ? Identifie avant de choisir développer ou factoriser.

Étape 2

Développer proprement

Distribue terme à terme, écris chaque étape, surveille les signes devant les parenthèses.

Étape 3

Factoriser

Cherche le facteur commun ou une identité remarquable connue.

Étape 4

Tester avec une valeur

Remplace x par 2 dans l'expression de départ et d'arrivée : les résultats doivent coïncider.

✦Astuce GUIZMATHS

Développer = supprimer les parenthèses. Factoriser = faire apparaître un produit. Les trois identités remarquables doivent être connues par cœur !

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

✦

Mode entraînement interactif

Lance les exercices interactifs

Une question à la fois, avec indices et correction.

→

Niveau 1 — Initiation

1. Développer 2(x+5)

2. Développer 4(x-3)

3. Réduire 3x+5x

4. Factoriser 2x+8

5. Factoriser 5x+15

Niveau 2 — Pratique

1. Développer (x+2

)^{2}

2. Développer (x-3

)^{2}

3. Factoriser

x^{2}

-16

4. Factoriser 4x+20

5. Réduire 3x+2x-4x

Niveau 3 — Défi

1. Développer (x+5

)^{2}

2. Développer (2x-1

)^{2}

3. Factoriser

x^{2}

-49

4. Factoriser 6x+18

5. Développer puis réduire : 2(x+3)+(x-4)

Défi GUIZMATHS

★

Prêt·e à relever le défi ?

Mode Défi · Calcul littéral & identités remarquables

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

🏆

Mode Brevet • 3ème

Prépare ton Brevet

Tu viens de terminer ce chapitre. Teste maintenant tes connaissances avec des exercices type Brevet.

Équations & inéquations

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