Chapitre 3 sur 10 · Troisième

Racines carrées

Propriétés et calculs : définition, racines usuelles, simplification, produit et quotient.

✦ Mode entraînement

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Définition
✓Racines carrées usuelles
✓Simplifier une racine carrée
✓Produit de racines
✓Quotient de racines

Fiche de cours

Définition

La racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre.

✱Exemples

› $9$ = 3 car $3^{2}$ = 9
› $25$ = 5 car $5^{2}$ = 25

Racines carrées usuelles

À connaître par cœur :

✱Exemples

› $1$ = 1, $4$ = 2, $9$ = 3
› $16$ = 4, $25$ = 5, $36$ = 6
› $49$ = 7, $64$ = 8, $81$ = 9, $100$ = 10

Simplifier une racine carrée

On décompose le nombre sous la racine en faisant apparaître un carré parfait.

✱Exemple

› $50$ = $25 \times 2$ = 5 $2$

Produit de racines

Pour deux nombres positifs : $a$ × $b$ = $ab$ .

✱Exemple

› $2$ × $8$ = $16$ = 4

Quotient de racines

Avec b ≠ 0 :

\frac{a}{b}

= \sqrt{

\frac{a}{b}

✱Exemple

› $\frac{18}{2}$ = $9$ = 3

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Racines carrées »

Étape 1

Comprendre la définition

√a est le nombre positif dont le carré vaut a : a doit être positif.

Étape 2

Simplifier

Décompose sous la racine avec un carré parfait : √50 = √25 × √2 = 5√2.

Étape 3

Calculer

La racine se distribue sur × et ÷, jamais sur + et −.

Étape 4

Contrôler à la calculatrice

Compare ta forme exacte et la valeur décimale : elles doivent coïncider.

✦Astuce GUIZMATHS

Une racine carrée est toujours positive. Pour simplifier, cherche un carré parfait dans le nombre sous la racine.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

✦

Mode entraînement interactif

Lance les exercices interactifs

Une question à la fois, avec indices et correction.

→

Niveau 1 — Initiation

1. Calculer

9

2. Calculer

16

3. Calculer

49

4. Calculer

81

5. Calculer

100

Niveau 2 — Pratique

1. Simplifier

18

2. Simplifier

32

3. Simplifier

72

4. Simplifier

98

5. Simplifier

200

Niveau 3 — Défi

1. Calculer

8

2

2. Calculer

12

3

3. Calculer

27

48

4. Calculer (3

2

)^{2}

5. Calculer (

5

2

)(

5

2

)

Défi GUIZMATHS

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Mode Défi · Racines carrées

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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Mode Brevet • 3ème

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