Reconnaître à quel ensemble appartient un nombre, utiliser les notations usuelles et éviter les erreurs les plus fréquentes.
Tous les nombres n'ont pas les mêmes propriétés. On peut compter des objets avec 3, mais pas avec 3,5. On peut mesurer une longueur avec 2,7. Certaines longueurs, comme la diagonale d'un carré de côté 1, valent , qui n'est ni un entier ni un décimal. Pour éviter toute confusion, les mathématiciens regroupent les nombres dans différents ensembles.
Les entiers naturels sont les nombres utilisés pour compter. Ils ne possèdent ni partie décimale ni signe négatif.
Tous les entiers naturels sont positifs ou nuls.
Les entiers relatifs regroupent les entiers naturels et les entiers négatifs. Ils permettent de représenter des pertes, des températures négatives ou des altitudes sous le niveau de la mer.
Un nombre décimal possède une écriture décimale finie.
n'est pas un décimal, car son écriture est infinie : 0,333333…
Un nombre rationnel peut toujours s'écrire sous la forme avec b ≠ 0. Tous les nombres décimaux sont donc rationnels.
Les réels regroupent tous les nombres étudiés en Seconde : les rationnels et les irrationnels comme π ou .
Chaque ensemble contient le précédent.
Pour chaque nombre, on cherche le plus petit ensemble auquel il appartient.
Erreurs classiques : penser que est décimal, croire que tous les rationnels sont décimaux, oublier que ℕ ⊂ ℤ.
Un intervalle représente un ensemble de nombres compris entre deux bornes. Les crochets fermés incluent la borne, les crochets ouverts l'excluent.
Une inégalité compare deux nombres avec les symboles <, >, ≤, ≥.
La valeur absolue d'un nombre correspond à sa distance à zéro. Elle est toujours positive.
À retenir : ℕ pour compter, ℤ entiers positifs et négatifs, 𝔻 écriture décimale finie, ℚ forme de fraction, ℝ tous les nombres de Seconde.
Fraction, décimal, puissance de 10 : adapte selon le calcul à faire.
Parenthèses, puissances, × ÷, puis + −. Écris les étapes.
Garde la forme exacte le plus longtemps possible, arrondis à la fin.
Estime un ordre de grandeur avant de valider le résultat de la calculatrice.
Pour trouver le plus petit ensemble, demande-toi dans l'ordre :
est-ce un entier naturel ? sinon un entier ? sinon un décimal ? sinon une fraction ? sinon c'est un réel irrationnel.
Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.
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