Chapitre 2 sur 8 · Seconde

Fonctions de référence

Fonction carré, fonction inverse et fonction racine carrée : définitions, valeurs et représentations.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Qu'est-ce qu'une fonction ?
✓La fonction carré
✓La fonction inverse
✓La fonction racine carrée
✓Tableau de valeurs et représentation graphique

Fiche de cours

Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction associe à chaque nombre x un unique résultat noté f(x), appelé image de x.

✱Exemple

›Si f(x)=2x+3, alors f(4)=2 × 4+3=11

La fonction carré

La fonction carré est définie par f(x)= $x^{2}$ . Elle est toujours positive ou nulle, atteint son minimum en 0, et sa courbe est une parabole.

✱Exemples

›f(2)= $2^{2}$ =4
›f(-3)=(-3 $)^{2}$ =9

La fonction inverse

La fonction inverse est définie par f(x)= $\frac{1}{x}$ . Attention : elle n'existe pas en 0 car $\frac{1}{0}$ n'est pas défini.

✱Exemples

›f(2)= $\frac{1}{2}$
›f(5)= $\frac{1}{5}$
›f(-2)=- $\frac{1}{2}$

La fonction racine carrée

La fonction racine carrée est définie par f(x)= $x$ . Elle n'existe que pour x≥ 0.

✱Exemples

›f(4)=2
›f(25)=5
›f(100)=10

Tableau de valeurs et représentation graphique

Pour étudier une fonction, on construit un tableau de valeurs. Chaque point de la courbe a pour coordonnées (x ; f(x)).

✱Exemples

›Pour f(x)= $x^{2}$ : f(-2)=4, f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4
›Le point (2;4) appartient à la courbe de f(x)= $x^{2}$

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Fonctions de référence »

Étape 1

Identifier la fonction

Repère la variable, l'image et l'antécédent avant tout calcul.

Étape 2

Lire ou construire

Tableau de valeurs puis courbe : lire une image = verticale, un antécédent = horizontale.

Étape 3

Calculer les images

Remplace x par la valeur entre parenthèses, surtout avec les carrés et les signes.

Étape 4

Interpréter

Reviens toujours au contexte de l'énoncé pour conclure par une phrase.

✦Astuce GUIZMATHS

Pour étudier une fonction, construis d'abord un tableau de valeurs : c'est la base de toute représentation graphique.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Calculer f(3) si f(x)=

x^{2}

2. Calculer f(-4) si f(x)=

x^{2}

3. Calculer f(2) si f(x)=

\frac{1}{x}

4. Calculer f(25) si f(x)=

x

5. Calculer f(49) si f(x)=

x

Niveau 2 — Pratique

1. Compléter le tableau de f(x)=

x^{2}

pour x=-3;-2;-1;0;1;2;3.

2. Calculer f(10) si f(x)=

\frac{1}{x}

3. Calculer f(64) si f(x)=

x

4. Déterminer l'image de 5 pour f(x)=

x^{2}

5. Déterminer l'image de 100 pour f(x)=

x

Niveau 3 — Défi

1. Comparer f(2) et f(-2) pour f(x)=

x^{2}

2. Résoudre

x^{2}

=49.

3. Déterminer les valeurs de x telles que

x

=6.

4. Compléter un tableau de valeurs puis tracer la courbe de f(x)=

x^{2}

5. Exercice de synthèse sur les trois fonctions de référence.

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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