01
Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité contenant une inconnue. Résoudre l'équation consiste à trouver la ou les valeurs de cette inconnue.
✱Exemple
- ›x+5=12 a pour solution x=7
Chapitre 3 sur 8 · Seconde
Équations & inéquations
Résolutions algébriques et graphiques : équations du premier degré, produit nul, inéquations et intervalles solution.
01
Objectifs & prérequis
◎Objectifs du chapitre
- ✓Qu'est-ce qu'une équation ?
- ✓Résoudre une équation du premier degré
- ✓Équations avec fractions
- ✓Produit nul
- ✓Inéquations
02
Fiche de cours
02
Résoudre une équation du premier degré
On isole l'inconnue en effectuant les mêmes opérations des deux côtés du signe =, puis on vérifie la solution trouvée.
✱Exemples
- ›3x+4=19 ⇒ 3x=15 ⇒ x=5
- ›Vérification : 3 × 5+4=19 ✓
03
Équations avec fractions
On multiplie les deux membres par le dénominateur pour éliminer la fraction.
✱Exemple
- ›=6 ⇒ x=24
04
Produit nul
Si A × B=0, alors A=0 ou B=0.
✱Exemple
- ›(x-3)(x+2)=0 ⇒ x=3 ou x=-2
05
Inéquations
Une inéquation utilise les symboles <, >, ≤, ≥. On résout comme une équation, mais attention : multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
✱Exemple
- ›x+3>8 ⇒ x>5
06
Représenter une solution sous forme d'intervalle
Les solutions d'une inéquation s'écrivent souvent sous forme d'intervalle.
✱Exemples
- ›x>5 ⇒ ]5;+∞[
- ›x≤ 7 ⇒ ]-∞;7]
07
Résolution graphique
Résoudre f(x)=g(x) revient à chercher l'abscisse des points d'intersection des deux courbes.
✱Exemple
- ›Pour f(x)=2x+1 et g(x)=7, on résout 2x+1=7
03
Méthode GUIZMATHS
✎
La méthode en 4 étapes
Comment aborder « Équations & inéquations »
Étape 1
Choisir la stratégie
Équation produit, quotient ou inéquation : la méthode change dès la première ligne.
Étape 2
Se ramener à 0
Tout d'un côté, puis factorise pour utiliser la règle du produit nul.
Étape 3
Tableau de signes
Pour une inéquation, étudie le signe de chaque facteur dans un tableau.
Étape 4
Conclure en intervalles
Écris la solution sous forme d'intervalle, crochets ouverts aux valeurs interdites.
✦Astuce GUIZMATHS
On isole l'inconnue en effectuant les mêmes opérations des deux côtés du signe =.
⚠Erreur fréquente
Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.
✓À retenir
Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.
05
Exercices
Niveau 1 — Initiation
1. Résoudre x+6=15.
2. Résoudre x-8=10.
3. Résoudre 2x=14.
4. Résoudre 5x=25.
5. Résoudre =7.
Niveau 2 — Pratique
1. Résoudre 3x+4=19.
2. Résoudre 4x-8=12.
3. Résoudre 5x+7=27.
4. Résoudre x+5>12.
5. Résoudre 2x<10.
Niveau 3 — Défi
1. Résoudre (x-5)(x+4)=0.
2. Résoudre (2x-6)(x+1)=0.
3. Résoudre 4x+7=35.
4. Résoudre 3x-8>10.
5. Résoudre 2x+5≤ 17 et écrire la solution sous forme d'intervalle.
06
Défi GUIZMATHS
★
Prêt·e à relever le défi ?
Mode Défi · Équations & inéquations
Mets-toi en condition : chrono, exercices durs, +50 XP à la clé. Bientôt disponible 🚀
07
Corrigés
Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.