Chapitre 4 sur 8 · Seconde

Géométrie repérée

Coordonnées d'un point, distance entre deux points et milieu d'un segment dans un repère orthonormé.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Repère orthonormé
✓Lire les coordonnées d'un point
✓Distance entre deux points
✓Milieu d'un segment
✓Alignement de points

Fiche de cours

Repère orthonormé

Un repère est formé d'un axe horizontal, d'un axe vertical et d'une origine. Chaque point possède des coordonnées (x ; y) : abscisse et ordonnée.

✱Exemple

›A(2;3) : abscisse 2, ordonnée 3

Lire les coordonnées d'un point

Pour lire les coordonnées d'un point, on lit d'abord son abscisse, puis son ordonnée.

✱Exemple

›B(-4;2)

Distance entre deux points

Dans un repère orthonormé : AB=

(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}

✱Exemple

›A(1;2), B(4;6) : AB= $(4 - 1)^{2} + (6 - 2)^{2}$ = $9 + 16$ = $25$ =5

Milieu d'un segment

Le milieu d'un segment [AB] est le point situé exactement à mi-distance : M( $\frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ ; $\frac{y _{A} + y _{B}}{2}$ ).

✱Exemple

›A(2;4), B(6;8) : M( $\frac{2 + 6}{2}$ ; $\frac{4 + 8}{2}$ )=M(4;6)

Alignement de points

Trois points sont alignés lorsqu'ils appartiennent à la même droite. On peut le vérifier à l'aide des vecteurs ou des coordonnées.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Géométrie repérée »

Étape 1

Placer le repère

Note les coordonnées de chaque point avant de te lancer.

Étape 2

Les 3 formules

Milieu, distance, coefficient directeur : elles répondent à presque tout.

Étape 3

Équation de droite

y = mx + p : calcule m, puis p avec un point connu.

Étape 4

Interpréter

Parallèles ⇔ même coefficient directeur ; alignement ⇔ mêmes coefficients.

✦Astuce GUIZMATHS

Pour la distance, n'oublie jamais le carré sous la racine : AB= $(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ .

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Lire les coordonnées d'un point placé dans un repère.

2. Placer le point A(2;3) dans un repère.

3. Placer le point B(-1;4) dans un repère.

4. Donner l'abscisse de C(5;-2).

5. Donner l'ordonnée de D(-3;7).

Niveau 2 — Pratique

1. Calculer le milieu de [AB] avec A(2;4) et B(6;8).

2. Calculer le milieu de [AB] avec A(-2;3) et B(4;5).

3. Calculer la distance AB avec A(0;0) et B(3;4).

4. Vérifier qu'un point donné est bien le milieu d'un segment.

5. Tracer plusieurs points dans un repère puis relier ces points.

Niveau 3 — Défi

1. Calculer AB avec A(-1;2) et B(5;10).

2. Déterminer le milieu de [AB] avec A(-3;1) et B(7;-5).

3. Vérifier l'alignement de trois points donnés.

4. Construire une figure géométrique dans un repère à partir des coordonnées.

5. Exercice de synthèse : distances, milieux et alignement.

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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