Chapitre 7 sur 8 · Seconde

Statistiques

Médiane, quartiles et dispersion d'une série statistique.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Série statistique
✓Moyenne
✓Médiane
✓Quartiles
✓Écart interquartile

Fiche de cours

Série statistique

Une série statistique est un ensemble de données recueillies lors d'une étude.

✱Exemple

›Notes obtenues : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17 ; 18

Moyenne

La moyenne est le quotient de la somme des valeurs par l'effectif : Moyenne= $\frac{Somme des valeurs}{Effectif}$ .

✱Exemple

› $\frac{8 + 10 + 12 + 14 + 15 + 17 + 18}{7}$ = $\frac{94}{7}$ ≈ 13,4

Médiane

La médiane partage la série, rangée dans l'ordre croissant, en deux groupes de même effectif.

✱Exemple

›Pour 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 15, la médiane est 9

Quartiles

$Q_{1}$ est tel que 25 % des données sont inférieures ou égales à $Q_{1}$ . $Q_{3}$ est tel que 75 % des données sont inférieures ou égales à $Q_{3}$ .

Écart interquartile

L'écart interquartile $Q_{3}$ - $Q_{1}$ mesure la dispersion des données.

✱Exemple

› $Q_{1}$ =8 et $Q_{3}$ =18 ⇒ $Q_{3}$ - $Q_{1}$ =10

Diagramme en boîte

Le diagramme en boîte représente le minimum, $Q_{1}$ , la médiane, $Q_{3}$ et le maximum.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Statistiques »

Étape 1

Organiser les données

Tableau d'effectifs, effectifs cumulés : c'est la base de tout le reste.

Étape 2

Calculer les indicateurs

Moyenne (pondérée !), médiane, étendue, quartiles selon ce qui est demandé.

Étape 3

Choisir le bon indicateur

Moyenne = sensible aux valeurs extrêmes ; médiane = plus robuste.

Étape 4

Commenter la série

Une réponse chiffrée sans phrase d'interprétation ne rapporte pas tous les points.

✦Astuce GUIZMATHS

Moyenne = centre des données.
Médiane = valeur du milieu.
Écart interquartile = dispersion.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Calculer la moyenne de la série : 8 ; 10 ; 12.

2. Déterminer la médiane de la série : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11.

3. Trouver le minimum d'une série donnée.

4. Trouver le maximum d'une série donnée.

5. Ranger une série de valeurs dans l'ordre croissant.

Niveau 2 — Pratique

1. Déterminer

Q_{1}

d'une série donnée.

2. Déterminer

Q_{3}

d'une série donnée.

3. Calculer l'écart interquartile

Q_{3}

Q_{1}

4. Lire les valeurs caractéristiques sur un diagramme en boîte.

5. Comparer deux séries à l'aide de leurs caractéristiques.

Niveau 3 — Défi

1. Construire un diagramme en boîte à partir d'une série.

2. Déterminer les quartiles d'une série de 12 valeurs.

3. Interpréter la dispersion d'une série.

4. Comparer deux séries statistiques.

5. Exercice type Seconde sur la statistique descriptive.

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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