01
Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n'est pas connu à l'avance.
✱Exemples
- ›Lancer un dé
- ›Tirer une carte
- ›Lancer une pièce
Chapitre 6 sur 8 · Seconde
Probabilités
Expériences aléatoires, événements, réunion et intersection.
01
Objectifs & prérequis
◎Objectifs du chapitre
- ✓Expérience aléatoire
- ✓Univers
- ✓Événement
- ✓Probabilité
- ✓Réunion d'événements
02
Fiche de cours
02
Univers
L'univers, noté Ω, est l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire.
✱Exemple
- ›Pour un dé : Ω=\{1;2;3;4;5;6\}
03
Événement
Un événement est un ensemble de résultats possibles.
✱Exemple
- ›Obtenir un nombre pair avec un dé : A=\{2;4;6\}
04
Probabilité
Dans une situation d'équiprobabilité : P(A)=.
✱Exemple
- ›Obtenir un 6 avec un dé équilibré : P(6)=
05
Réunion d'événements
La réunion A∪ B correspond à "A ou B" : l'événement est réalisé si A est réalisé, ou si B l'est, ou les deux.
✱Exemple
- ›Obtenir un nombre pair ou un multiple de 3
06
Intersection d'événements
L'intersection A∩ B correspond à "A et B" : l'événement est réalisé si A et B le sont simultanément.
✱Exemple
- ›Pair et multiple de 3 avec un dé : \{6\}
07
Arbre de probabilités
Les arbres permettent d'organiser et de visualiser les probabilités d'expériences successives.
03
Méthode GUIZMATHS
✎
La méthode en 4 étapes
Comment aborder « Probabilités »
Étape 1
Décrire l'expérience
Liste l'univers : quelles sont toutes les issues possibles ?
Étape 2
Compter
Cas favorables / cas possibles, en situation d'équiprobabilité.
Étape 3
Représenter
Arbre ou tableau : indispensable dès qu'il y a deux épreuves.
Étape 4
Vérifier
La somme des probabilités vaut 1, et chaque probabilité est entre 0 et 1.
✦Astuce GUIZMATHS
0≤ P(A)≤ 1.
0 : événement impossible.
1 : événement certain.
⚠Erreur fréquente
Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.
✓À retenir
Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.
05
Exercices
Niveau 1 — Initiation
1. Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 avec un dé équilibré ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé ?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir pile avec une pièce équilibrée ?
4. Quelle est la probabilité d'obtenir face avec une pièce équilibrée ?
5. Donner l'univers d'un lancer de dé à 6 faces.
Niveau 2 — Pratique
1. Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues. Calculer P(rouge).
2. Avec la même urne, calculer P(bleue).
3. Déterminer la réunion de deux événements donnés.
4. Déterminer l'intersection de deux événements donnés.
5. Compléter un arbre de probabilités simple.
Niveau 3 — Défi
1. Construire un arbre de probabilités pour deux expériences successives.
2. Calculer une probabilité composée à l'aide d'un arbre.
3. Déterminer A∪ B à partir d'une situation donnée.
4. Déterminer A∩ B à partir d'une situation donnée.
5. Exercice de synthèse sur les probabilités.
06
Défi GUIZMATHS
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07
Corrigés
Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.