Reconnaître un trinôme, calculer son discriminant, résoudre une équation, factoriser et étudier son signe.
Le second degré apparaît dans de nombreuses situations : trajectoires, optimisation (max/min), géométrie, physique, économie. Il permet de résoudre des équations impossibles à traiter avec les méthodes du premier degré.
Un trinôme du second degré est une expression de la forme :
Forme développée : ax² + bx + c — utilisée pour calculer le discriminant.
Forme factorisée : a(x − )(x − ) — on lit immédiatement les racines.
Forme canonique : a(x − α)² + β — donne le sommet de la parabole et les variations.
Le discriminant est le nombre Δ. Il permet de connaître le nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.
Étape 1 : identifier a, b, c.
Étape 3 : choisir le bon cas selon le signe de Δ.
Étape 4 : calculer les solutions.
Lorsque le discriminant est positif :
Le signe dépend du coefficient a et des racines.
Si a > 0 : le trinôme est positif à l'extérieur des racines, négatif entre les racines.
Tout trinôme peut s'écrire a(x − α)² + β, avec α = − et β = f(α). Le point (α, β) est le sommet de la parabole.
Erreurs classiques : oublier le carré sur b (Δ = b² − 4ac et non b − 4ac) ; se tromper de signe avec b négatif : (−7)² = 49, pas −49 ; confondre discriminant et solutions ; oublier le 2a au dénominateur.
✅ Un trinôme est de la forme ax² + bx + c avec a ≠ 0.
✅ Δ = b² − 4ac.
✅ Le signe de Δ donne le nombre de solutions.
✅ Les racines permettent de factoriser le trinôme.
✅ Le signe d'un trinôme dépend de a et des racines.
Développe et ordonne avant tout : identifie a, b et c sans erreur de signe.
Δ = b² − 4ac. Son signe donne immédiatement le nombre de solutions.
Applique la formule des racines, puis factorise a(x − x₁)(x − x₂).
Du signe de a à l'extérieur des racines : fais le tableau de signes.
Avant de calculer les solutions, regarde toujours le signe du discriminant. Δ < 0 → inutile de continuer. Δ = 0 → une seule formule. Δ > 0 → deux calculs.
Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.
Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.
Mets-toi en condition : chrono, exercices durs, +50 XP à la clé. Bientôt disponible 🚀
Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.
