Chapitre 5 sur 8 · Première

Trigonométrie

Comprendre le cercle trigonométrique, manipuler les angles en radians et résoudre les principaux exercices de trigonométrie.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Maîtriser le cercle trigonométrique.
✓Convertir degrés et radians.
✓Connaître les valeurs remarquables.
✓Résoudre des équations trigonométriques simples.

▤Prérequis

Géométrie
Fonctions
Triangle rectangle

Fiche de cours

Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré en O. Chaque angle correspond à un unique point du cercle.

Les radians

En Première, les angles sont principalement exprimés en radians. Conversions principales :

• 180° = π
• 90° =

\frac{π}{2}

• 60° =

\frac{π}{3}

• 45° =

\frac{π}{4}

• 30° =

\frac{π}{6}

Coordonnées d'un point

Sur le cercle trigonométrique, le point M associé à l'angle x a pour coordonnées :
M(cos x ; sin x).

Valeurs remarquables

| Angle | cos | sin |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 |
| $\frac{π}{6}$ | $3$ /2 | $\frac{1}{2}$ |
| $\frac{π}{4}$ | $2$ /2 | $2$ /2 |
| $\frac{π}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $3$ /2 |
| $\frac{π}{2}$ | 0 | 1 |

Les propriétés

• cos(−x) = cos x
• sin(−x) = −sin x
• cos(x + 2π) = cos x
• sin(x + 2π) = sin x

Formule fondamentale : cos²x + sin²x = 1.

Résoudre une équation

Exemple : sin x = 0. Solutions : x = kπ avec k ∈ ℤ.

Erreurs fréquentes

❌ Confondre degrés et radians.
❌ Oublier le 2π (ou kπ) dans les solutions générales.
❌ Inverser sinus et cosinus.

★ À retenir

✅ Connaître les angles remarquables.
✅ Savoir passer des degrés aux radians.
✅ Connaître les coordonnées sur le cercle.
✅ Maîtriser cos²x + sin²x = 1.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Trigonométrie »

Étape 1

Nommer les côtés

Par rapport à l'angle : adjacent, opposé, hypoténuse. Écris-les sur la figure.

Étape 2

Choisir SOH-CAH-TOA

Selon les deux côtés en jeu, choisis sinus, cosinus ou tangente.

Étape 3

Calculer l'inconnue

Longueur : multiplication ou division. Angle : touche sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.

Étape 4

Calculatrice en degrés

Vérifie le mode DEG et l'arrondi demandé avant de conclure.

✦Astuce GUIZMATHS

Toujours dessiner rapidement le cercle trigonométrique. La plupart des erreurs disparaissent.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

8 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Convertis 90° en radians.

2. Donne cos(

\frac{π}{3}

3. Donne sin(

\frac{π}{2}

Niveau 2 — Pratique

1. Calcule cos(

\frac{π}{4}

) + sin(

\frac{π}{4}

2. Vérifie que cos²(

\frac{π}{3}

) + sin²(

\frac{π}{3}

) = 1.

3. Résous sin x = 0 sur ℝ (donne la forme générale).

Niveau 3 — Défi

1. Résous cos x =

\frac{1}{2}

sur [0 ; 2π].

2. Résous 2 sin x − 1 = 0 sur [0 ; 2π].

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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