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Chapitre 6 sur 9 · Quatrième

Proportionnalité

Pourcentages, vitesses, échelles.

01

Objectifs & prérequis

Objectifs du chapitre
  • Reconnaître une situation de proportionnalité
  • Calculer une quatrième proportionnelle
  • Les pourcentages
  • La vitesse
  • Les échelles
02

Fiche de cours

01

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Exemples
  • Quantité (kg) : 1 ; 2 ; 3 — Prix (€) : 4 ; 8 ; 12
  • Le coefficient est 4
02

Calculer une quatrième proportionnelle

On trouve d'abord le coefficient de proportionnalité, puis on l'utilise pour calculer la valeur manquante.

Exemples
  • Pommes : 2 kg → 6 €, combien pour 5 kg ?
  • Coefficient : 6 ÷ 2 = 3
  • 5 × 3 = 15. Réponse : 15 €
03

Les pourcentages

Un pourcentage signifie « sur 100 ». 25\% = . Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie par la fraction correspondante.

Exemple
  • 20 % de 80 : 80 × = 16
04

La vitesse

La vitesse se calcule avec la formule v = où v est la vitesse, d la distance et t le temps.

Exemples
  • 120 km parcourus en 2 h : 120 ÷ 2 = 60
  • Vitesse : 60 km/h
05

Les échelles

Une échelle compare une longueur sur un plan et la longueur réelle.

Exemple
  • Échelle 1 : 100 → 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité.
03

Méthode GUIZMATHS

La méthode en 4 étapes
Comment aborder « Proportionnalité »
Étape 1
Reconnaître la situation

Cherche le coefficient : toutes les colonnes doivent donner le même quotient.

Étape 2
Choisir l'outil

Coefficient, produit en croix ou retour à l'unité selon les données disponibles.

Étape 3
Pourcentages et échelles

Un pourcentage est une proportion sur 100 : traduis-le en multiplication.

Étape 4
Vérifier la cohérence

Le résultat est-il plausible ? Compare avec une valeur connue du tableau.

Astuce GUIZMATHS

Tableau de proportionnalité → même coefficient. Pourcentage = fraction sur 100. Vitesse = distance ÷ temps. Une échelle compare plan et réalité.

Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

05

Exercices

15 questions
Niveau 1Initiation
1. kg : 1 ; 3 — € : 5 ; ? Compléter le tableau.
2. Calculer 10 % de 50.
3. Calculer 25 % de 80.
4. Un cycliste parcourt 30 km en 2 h. Quelle est sa vitesse ?
5. À l'échelle 1:100, que représentent 2 cm ?
Niveau 2Pratique
1. Calculer 15 % de 200.
2. Calculer 30 % de 120.
3. Une voiture parcourt 180 km en 3 h. Quelle est sa vitesse ?
4. Sur un plan à l'échelle 1:500, une route mesure 6 cm. Quelle est sa longueur réelle ?
5. Compléter un tableau de proportionnalité.
Niveau 3Défi
1. Un article coûte 120 €. Il bénéficie d'une réduction de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
2. Une voiture roule à 90 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-elle ?
3. Une carte est à l'échelle 1:50 000. Deux villes sont séparées de 8 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
4. Une recette pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Combien faut-il pour 10 personnes ?
5. Un magasin vend 350 articles. 28 % sont des livres. Combien de livres ont été vendus ?
06

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.