Chapitre 7 sur 9 · Quatrième

Théorème de Pythagore

Calculer une longueur – Vérifier un angle droit.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Triangle rectangle
✓Théorème de Pythagore
✓Calculer l'hypoténuse
✓Calculer un côté
✓Vérifier qu'un triangle est rectangle

Fiche de cours

Triangle rectangle

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$ , où c est l'hypoténuse.

Calculer l'hypoténuse

Lorsqu'on connaît les deux côtés de l'angle droit, on additionne leurs carrés pour obtenir le carré de l'hypoténuse.

✱Exemples

›Triangle rectangle de côtés 3 cm et 4 cm
› $c^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$
› $c^{2}$ = 9 + 16 = 25
›c = 5 cm

Calculer un côté

Lorsqu'on connaît l'hypoténuse et un côté, on soustrait les carrés pour obtenir le carré du côté manquant.

✱Exemples

›Hypoténuse : 13 cm, autre côté : 5 cm
› $x^{2}$ + $5^{2}$ = $1 3^{2}$
› $x^{2}$ + 25 = 169
› $x^{2}$ = 144 donc x = 12 cm

Vérifier qu'un triangle est rectangle

On calcule la somme des carrés des deux plus petits côtés et le carré du plus grand. S'ils sont égaux, le triangle est rectangle.

✱Exemples

›Côtés : 6 cm, 8 cm, 10 cm
› $6^{2}$ + $8^{2}$ = 36 + 64 = 100
› $1 0^{2}$ = 100
›Les deux résultats sont égaux : le triangle est rectangle.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Théorème de Pythagore »

Étape 1

Repérer l'angle droit

Pas d'angle droit, pas de Pythagore. Identifie d'abord l'hypoténuse (le côté opposé).

Étape 2

Écrire l'égalité

Hypoténuse² = côté² + côté², avec les vraies lettres de la figure.

Étape 3

Calculer proprement

Longueur manquante = racine carrée ; pense à la réciproque pour prouver l'angle droit.

Étape 4

Arrondir et conclure

Donne l'unité, l'arrondi demandé et une phrase de conclusion.

✦Astuce GUIZMATHS

Toujours identifier l'hypoténuse (le plus grand côté, opposé à l'angle droit). Le théorème s'utilise uniquement dans un triangle rectangle. Pour vérifier un angle droit, compare les carrés des longueurs.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

Niveau 1 — Initiation

1. Calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 3 cm et 4 cm.

2. Calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 5 cm et 12 cm.

3. Calculer

7^{2}

4. Calculer

1 1^{2}

5. Identifier l'hypoténuse dans un triangle rectangle.

Niveau 2 — Pratique

1. Un triangle rectangle possède une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm. Calculer l'autre côté.

2. Même exercice avec une hypoténuse de 13 cm et un côté de 5 cm.

3. Vérifier si un triangle de côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm est rectangle.

4. Vérifier si un triangle de côtés 8 cm, 15 cm et 17 cm est rectangle.

5. Vérifier si un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm est rectangle.

Niveau 3 — Défi

1. Une échelle de 10 m est posée contre un mur. Son pied est à 6 m du mur. Quelle hauteur atteint-elle ?

2. Un rectangle mesure 9 cm de longueur et 12 cm de largeur. Calculer sa diagonale.

3. Un terrain triangulaire possède des côtés de 9 m, 12 m et 15 m. Est-il rectangle ?

4. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 25 cm et un côté 7 cm. Calculer l'autre côté.

5. Une rampe mesure 13 m. Son extrémité est située à 5 m du mur. À quelle hauteur arrive-t-elle ?

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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