Chapitre 4 sur 10 · Troisième

Théorème de Thalès

Direct et réciproque : calculer une longueur ou démontrer un parallélisme.

Objectifs & prérequis

◎Objectifs du chapitre

✓Configuration de Thalès
✓Théorème de Thalès
✓Utilisation
✓Exemple
✓Réciproque de Thalès

Fiche de cours

Configuration de Thalès

Dans un triangle ABC, si M appartient à [AB], N appartient à [AC] et si (MN) est parallèle à (BC), alors les longueurs sont proportionnelles.

Théorème de Thalès

Si (MN) \parallel (BC), alors :

\frac{A M}{A B}

\frac{A N}{A C}

\frac{M N}{B C}

Utilisation

Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur ou de vérifier une proportionnalité.

Exemple

On connaît AM = 3 cm, AB = 6 cm, AC = 10 cm. Calculer AN.

✱Exemples

› $\frac{3}{6}$ = $\frac{A N}{10}$
› $\frac{1}{2}$ = $\frac{A N}{10}$
›AN = 5 cm

Réciproque de Thalès

Si $\frac{A M}{A B}$ = $\frac{A N}{A C}$ (et que les points sont dans le bon ordre), alors (MN) \parallel (BC). Cette propriété permet de démontrer que deux droites sont parallèles.

Méthode GUIZMATHS

✎

La méthode en 4 étapes

Comment aborder « Théorème de Thalès »

Étape 1

Vérifier la configuration

Droites parallèles + points alignés : sans ça, Thalès ne s'applique pas.

Étape 2

Écrire les quotients

Respecte l'ordre des points : petit triangle sur grand triangle, toujours dans le même sens.

Étape 3

Produit en croix

Utilise seulement les deux rapports contenant la longueur cherchée.

Étape 4

Réciproque

Pour prouver un parallélisme, compare les deux rapports et conclus proprement.

✦Astuce GUIZMATHS

Toujours écrire les rapports dans le même ordre. La réciproque sert à prouver un parallélisme.

⚠Erreur fréquente

Attention aux signes, aux parenthèses, et vérifie toujours ton résultat avec un cas particulier.

✓À retenir

Refais les exemples seul·e dans 24 h : c'est le meilleur test de mémorisation.

Exercices

15 questions

✦

Mode entraînement interactif

Lance les exercices interactifs

Une question à la fois, avec indices et correction.

→

Niveau 1 — Initiation

1. Compléter la formule de Thalès.

2. Calculer x :

\frac{2}{5}

\frac{x}{10}

3. Calculer x :

\frac{3}{7}

\frac{x}{21}

4. Calculer x :

\frac{4}{8}

\frac{x}{12}

5. Calculer x :

\frac{5}{9}

\frac{x}{18}

Niveau 2 — Pratique

1. Utiliser Thalès pour calculer une longueur.

2. Calculer AN dans un triangle où AM=4, AB=8, AC=12.

3. Calculer MN avec BC=12 et

\frac{A M}{A B}

\frac{1}{3}

4. Calculer AB avec AM=3 et

\frac{A M}{A B}

\frac{2}{5}

5. Résoudre un problème de proportionnalité dans un triangle.

Niveau 3 — Défi

1. Déterminer une longueur inconnue avec Thalès.

2. Déterminer si deux droites sont parallèles avec la réciproque.

3. Calculer plusieurs longueurs dans une même figure.

4. Justifier un parallélisme.

5. Résoudre un exercice type brevet.

Défi GUIZMATHS

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Corrigés

Les corrigés détaillés sont disponibles dans le mode entraînement (correction après 2 erreurs) et dans les PDFs téléchargeables ci-dessous.

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