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CPGE

Prépa

L'arsenal complet pour les concours.

32 chapitres disponibles

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Programme officiel de MPSI, dans l'ordre de l'année. MPSI · PCSI : chapitre commun aux deux filières (les parties marquées MPSI uniquement ne sont pas au programme de PCSI). MPSI : chapitre réservé à la MPSI.

Chapitre 01MPSI · PCSIDisponible

Logique & ensembles

Quantificateurs, raisonnements, ensembles, applications.

Fiche de coursExercices

Chapitre 02MPSI · PCSIDisponible

Sommes, produits et coefficients binomiaux

Sommes, produits, binôme, petits systèmes.

Fiche de coursExercices

Chapitre 03MPSI · PCSIDisponible

Inégalités, valeur absolue et partie entière

Ordre, inégalités, valeur absolue, partie entière.

Fiche de coursExercices

Chapitre 04MPSI · PCSIDisponible

Trigonométrie

Cercle, formules trigonométriques, équations.

Fiche de coursExercices

Chapitre 05MPSI · PCSIDisponible

Nombres complexes

Forme algébrique, exponentielle, racines, géométrie.

Fiche de coursExercices

Chapitre 06MPSI · PCSIDisponible

Étude de fonctions

Dérivation pratique, fonctions usuelles, études.

Fiche de coursExercices

Chapitre 07MPSI · PCSIDisponible

Primitives et techniques de calcul

Primitives usuelles, IPP, changement de variable.

Fiche de coursExercices

Chapitre 08MPSI · PCSIDisponible

Équations différentielles

Linéaires d’ordre 1 et 2 : méthodes et Cauchy.

Fiche de coursExercices

Chapitre 09MPSI · PCSIDisponible

Nombres réels et borne supérieure

Borne supérieure, densité, approximations.

Fiche de coursExercices

Chapitre 10MPSI · PCSIDisponible

Les Suites

Limites, théorèmes de convergence, récurrences.

Fiche de coursExercices

Chapitre 11MPSI · PCSIDisponible

Limites et continuité

Limites de fonctions, TVI, bornes atteintes, bijection.

Fiche de coursExercices

Chapitre 12MPSI · PCSIDisponible

Dérivabilité

Nombre dérivé, Rolle, accroissements finis, Leibniz.

Fiche de coursExercices

Chapitre 13MPSI · PCSIDisponible

Convexité

Cordes, pentes, tangentes, Jensen, inégalités.

Fiche de coursExercices

Chapitre 14MPSI · PCSIDisponible

Arithmétique dans ℤ

Divisibilité, PGCD, Bézout, premiers, congruences.

Fiche de coursExercices

Chapitre 15MPSIDisponible

Groupes, anneaux et corps

Lois internes, groupes, morphismes, anneaux, corps.

Fiche de coursExercices

Chapitre 16MPSI · PCSIDisponible

Matrices

Calcul matriciel, systèmes, pivot, inverses.

Fiche de coursExercices

Chapitre 17MPSI · PCSIDisponible

Polynômes

Degré, division, racines, factorisation, Viète.

Fiche de coursExercices

Chapitre 18MPSI · PCSIDisponible

Fractions rationnelles

Pôles, partie entière, éléments simples.

Fiche de coursExercices

Chapitre 19MPSI · PCSIDisponible

Relations de comparaison

Négligeabilité, domination, équivalents.

Fiche de coursExercices

Chapitre 20MPSI · PCSIDisponible

Développements limités

Taylor-Young, DL usuels, opérations, applications.

Fiche de coursExercices

Chapitre 21MPSI · PCSIDisponible

Algèbre linéaire

Espaces vectoriels, familles, bases, sommes directes.

Fiche de coursExercices

Chapitre 22MPSI · PCSIDisponible

Espaces de dimension finie

Bases, dimension, rang d'une famille.

Fiche de coursExercices

Chapitre 23MPSI · PCSIDisponible

Applications linéaires

Noyau, image, théorème du rang, projecteurs.

Fiche de coursExercices

Chapitre 24MPSI · PCSIDisponible

Matrices et applications linéaires

Matrice d’une application, rang, changement de base.

Fiche de coursExercices

Chapitre 25MPSI · PCSIDisponible

Groupe symétrique et déterminants

Signature, déterminant, calculs.

Fiche de coursExercices

Chapitre 26MPSI · PCSIDisponible

Intégration

Intégrale sur un segment, Riemann, Taylor.

Fiche de coursExercices

Chapitre 27MPSI · PCSIDisponible

Dénombrement

Cardinaux, listes, arrangements, combinaisons.

Fiche de coursExercices

Chapitre 28MPSI · PCSIDisponible

Probabilités

Univers fini, conditionnement, indépendance, lois.

Fiche de coursExercices

Chapitre 29MPSI · PCSIDisponible

Variables aléatoires : espérance et variance

Espérance, variance, covariance, inégalités.

Fiche de coursExercices

Chapitre 30MPSI · PCSIDisponible

Espaces préhilbertiens réels

Produit scalaire, orthogonalité, projection.

Fiche de coursExercices

Chapitre 31MPSI · PCSIDisponible

Séries numériques

Convergence, séries de référence, familles sommables.

Fiche de coursExercices

Chapitre 32MPSI · PCSIDisponible

Fonctions de deux variables

Dérivées partielles, gradient, extremums.

Fiche de coursExercices